Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Σάββατο 12 Ιουλίου 2014

ΣΤΑΘΕΡΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ





Το σώμα, μάζας m = 1 kgr, αρχικά ηρεμεί στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), αρχίζει να ενεργεί πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F=10 Ν, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου. 

A.  Να δείξετε ότι με την επίδραση της F το σώμα θα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση.
 Αν τη στιγμή t1 το σώμα σταματάει για πρώτη φορά και η δύναμη, μέσω του έργου της, έχει προσφέρει στο σύστημα ελατήριο-σώμα ενέργεια Ε=2J, να βρείτε:
Β. Το πλάτος, τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης και τη στιγμή t1.
Γ.  Τη στιγμή t1 καταργούμε τη δύναμη F. Να βρείτε τη χρονική στιγμή t2  που το σώμα θα επανέλθει για πρώτη φορά στην αρχική του θέση Φ.                  
Δ. Να γραφούν οι εξισώσεις απομάκρυνσης – χρόνου, από την αρχική θέση Φ :
i. Με την F,    
ii. Χωρίς την F.                                                       
Να θεωρήσετε ως θετική φορά τη φορά της F.

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Τρίτη 24 Ιουνίου 2014

Αφιερωμένο στους νέους που από σήμερα δε θα ξαναανταμώσουν με τους φίλους τους το Σεπτέμβρη στο σχολείο


14 Χρόνια Σχολείο κι είναι μόλις 17-18! 
Αφήνουν πίσω τους τα πιο ξένοιαστα χρόνια τους.
ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ παιδιά, η καινούργια ζωή έχει κι αυτή τις ομορφιές της,
Καλή σταδιοδρομία.



Ithaca
When you set out on your journey to Ithaca, 
pray that the road is long, 
full of adventure, full of knowledge. 
The Lestrygonians and the Cyclops, 
the angry Poseidon -- do not fear them: 
You will never find such as these on your path, 
if your thoughts remain lofty, if a fine 
emotion touches your spirit and your body. 
The Lestrygonians and the Cyclops, 
the fierce Poseidon you will never encounter, 
if you do not carry them within your soul, 
if your soul does not set them up before you. 

Pray that the road is long. 
That the summer mornings are many, when, 
with such pleasure, with such joy 
you will enter ports seen for the first time; 
stop at Phoenician markets, 
and purchase fine merchandise, 
mother-of-pearl and coral, amber and ebony, 
and sensual perfumes of all kinds, 
as many sensual perfumes as you can; 
visit many Egyptian cities, 
to learn and learn from scholars. 

Always keep Ithaca in your mind. 
To arrive there is your ultimate goal. 
But do not hurry the voyage at all. 
It is better to let it last for many years; 
and to anchor at the island when you are old, 
rich with all you have gained on the way, 
not expecting that Ithaca will offer you riches. 

Ithaca has given you the beautiful voyage. 
Without her you would have never set out on the road. 
She has nothing more to give you. 

And if you find her poor, Ithaca has not deceived you. 
Wise as you have become, with so much experience, 
you must already have understood what Ithacas mean.
 

Σάββατο 14 Ιουνίου 2014

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2014



                                         "ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ"

                   ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΣΧΟΛΙΑ

                                        
                                       ΣΧΟΛΙΑ ΣΥΝΑΔΕΛΦΩΝ ΣΤΟ ΥΛΙΚΟΝΕΤ (α)  και (β)

Τετάρτη 14 Μαΐου 2014

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ

Μια ακόμη άσκηση στα στάσιμα κύματα, πράγματι όμορφη , γιατί λύνει πολλές απορίες μαθητών οι οποίοι «παίρνουν κατά γράμμα» τα όσα αναφέρονται στις τρείς πρώτες σειρές, στον ορισμό, και στο πρώτο σχήμα στην παράγραφο για το στάσιμο κύμα του σχολικού βιβλίου.

 Σε οριζόντιο γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄Οx, διαδίδεται εγκάρσιο ορμονικό κύμα προς τη θετική φορά.
Κάθε υλικό σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα ξεκινάει από τη θέση ισορροπίας του να εκτελεί αρμονική ταλάντωση προς τη θετική φορά του άξονα ψ΄ψ. Η ταχύτητα των υλικών σημείων που τίθενται σε ταλάντωση μηδενίζεται περιοδικά κάθε 0,5 sec , τις στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0,4π2 m/s2. Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι π/2.

Α. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων, την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος κύματος.

Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα xΟx΄ και συμβάλλει με το πρώτο κύμα την χρονική στιγμή t=0 στην αρχή Ο(x = 0)) του άξονα x Οx΄.

Β1. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.

Β2. Σε πόση έκταση του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t1 = 1 s; Ποια είναι η μορφή του ελαστικού μέσου στην παραπάνω περιοχή;

Β3. Πόσα σημεία έχουν ταχύτητα μηδέν στην περιοχή που έχει αναπτυχθεί το στάσιμο κύμα τη στιγμή t1;

Β4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος; Τη στιγμή t2 = 10 sec για ποιες τιμές του x έχει νόημα η εξίσωση αυτή;

B5. Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t3= 1,75 s ένα σημείο Σ του μέσου με xΣ = 0,8 m;

Γ.  Θεωρείστε ένα σημείο Ρ του ελαστικού μέσου στη θέση xP = -0,8 m και υποθέστε ότι τα δύο κύματα έχουν συμβάλλει στο σημείο αυτό. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του υλικού σημείου Ρ, κάποια στιγμή που η απομάκρυνση του υλικού σημείου στη θέση x = 0 είναι +0,1 m;

 ·         Η Άσκηση σε PDF

·         Οι Απαντήσεις

 

Σάββατο 3 Μαΐου 2014

KYMATA: ΔΕΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΜΑ Γ

Οι Πανελλήνιες είναι πλέον κοντά! Τέλειωσαν και οι διακοπές του Πάσχα. 
Γι αυτό, το “… επιλογή θεμάτων”, εκτός των άλλων, θα προσφέρει καθημερινά στους ενδιαφερόμενους, μαθητές και συναδέλφους, από ένα θέμα για εξάσκηση στο ΘΕΜΑ Γ. 

1. Αρμονικό κύμα σε χορδή. Απομάκρυνση, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός υλικού σημείου

Στην αρχή Ο μιας τεντωμένης χορδής πολύ μεγάλου μήκους υπάρχει πηγή κύματος, η οποία αρχίζει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργεί κύμα με εξίσωση
                                                        ψ = 0,3ημ(2πt – πx)
Να εξάγετε τις συναρτήσεις με το χρόνο της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής που βρίσκεται στη θέση xΣ = 2 m και να παραστήσετε καθεμιά σε κατάλληλο βαθμολογημένο ορθογώνιο σύστημα αξόνων.