Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Σάββατο 18 Μαΐου 2013


Σταθερή ροπή λόγω τριβών με των άξονα περιστροφής (1η)


 6. Αφήνουμε τη ράβδο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’αυτήν. Κατά την κίνησή της η ράβδος δέχεται σταθερή ροπή λόγω τριβών από τον άξονα περιστροφής.
   Α. Χαρακτηρίστε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λάθος.
   α.  Όταν η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη διεύθυνση το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της γίνεται ελάχιστο και ίσο με τη ροπή λόγω τριβών.
β.  Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου στην κατακόρυφη θέση της υπολογίζεται από τη σχέση:  mg(ℓ/2) = (1/2)I(o)ω2όπου mg το βάρος της ράβδου, ℓ το μήκος της και Ι(Ο)  η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Ο.
   γ.  Το έργο της ροπής λόγω τριβών, τΤ,  υπολογίζεται από τις σχέσεις:
    i)  WT = -τΤ (π/2),   
    ii)  mg(ℓ/2) = (1/2)I(o)ω2  + |WT|
   Β. Να αιτιολογήσετε κάθε χαρακτηρισμό σας.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

mg

mg

A

O

Ρυθμός προσφοράς ενέργειας μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή


7.  Στην περιφέρεια μιας ακίνητης ομογενούς τροχαλίας, μάζας m = 1 kgr και ακτίνας R = 0,1 m, είναι τυλιγμένο ένα σχοινί αμελητέας μάζας. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο της και στερεώνεται σε ακλόνητη βάση.

Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F = 2 N, οπότε η τροχαλία τίθεται σε περιστροφή.
 O ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο τη χρονική στιγμή t = 1,2 sec είναι:
 α) 9,6 Joule/sec,  β)  18,2 Joule/sec γ)  60 Joule/sec.
Αιτιολογείστε την επιλογή σας.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας παρέχεται από τη σχέση Ι = (1/2)mR2.

Σταθερή ροπή λόγω τριβών με τον άξονα περιστροφής (2η)



8. Συγκρατούμε αρχικά τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή την αφήνουμε να περιστραφεί γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’αυτήν. Λόγω τριβών με τον οριζόντιο άξονα περιστροφής, κατά τη διάρκεια της κίνησής της από την οριζόντια θέση ως την κατακόρυφη, παρατηρείται απώλεια μηχανικής ενέργειας 100π Joule. Aν το μέτρο της ροπής λόγω τριβών είναι σταθερό, τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου:
α) Είναι σταθερός και ίσος με 200 Ν.m
β) Μεταβάλλεται και όταν η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση, το μέτρο του παίρνει την τιμή 200 Ν.m.
  Ποια από τις δύο προτάσεις είναι σωστή; Αιτιολογείστε την άποψή σας.


Κυριακή 12 Μαΐου 2013

ΚΥΛΙΣΗ ΤΡΟΧΟΥ ΜΕ ΑΥΛΑΚΙ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΥΣΣΩΜΑΤΩΜΑΤΟΣ


    Τα δύο ελατήρια του σχήματος, έχουν σταθερές k1 = 300 N/m, το αριστερό, και k2 = 100 N/m το δεξί. Το ένα άκρο τους είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο στήριγμα (στο Ε και στο Ζ, αντίστοιχα) ενώ στο άλλο άκρο τους είναι προσδεμένο ένα σώμα, το Σ1 στο αριστερό ελατήριο και το Σ2 στο δεξί.
    Τα δύο σώματα  με μάζες m1 = 3 kgr  και m2 = 1 kgr, αντίστοιχα, ηρεμούν πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα Σ1 είναι δεμένο το ένα άκρο ενός οριζόντιου σχοινιού, που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο στο κεντρικό αυλάκι ενός ομογενούς κυλινδρικού τροχού μάζας Μ = 15 kgr. Ο τροχός ισορροπεί με τη βοήθεια του σχοινιού και της τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της περιφέρειας του αυλακιού του και μιας πλάγιας άκαμπτης δοκού. Οι ακτίνες του τροχού και του αυλακιού του είναι, αντίστοιχα, R = 0,15 m και r = 0,1 m
    Πάνω στον τροχό έχουμε χαράξει μια  διάμετρο  ΓΔ που είναι κάθετη στην πλάγια δοκό. Τα φυσικά μήκη των ελατηρίων εκτείνονται από τα στηρίγματα Ε, Ζ μέχρι τη θέση Ι. Οι διαστάσεις των σωμάτων θεωρούνται αμελητέες σε σχέση με τα μήκη των ελατηρίων. Η τάση του σχοινιού προκαλεί στο αριστερό ελατήριο συμπίεση Δℓ.
Α. Να υπολογίσετε την τάση του ….

Δείτε:

Δευτέρα 29 Απριλίου 2013

ΡΑΒΔΟΣ ΜΕ ΒΑΡΗ … ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ


Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους 2L και βάρους w = 50 N ηρεμεί πάνω σε μια τραχιά κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας R η οποία είναι στερεωμένη με τον άξονά της οριζόντιο. Αρχικά, η ράβδος είναι οριζόντια και το σημείο επαφής της με την κυλινδρική επιφάνεια είναι το μέσον της Κ και βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της κυλινδρικής επιφάνειας όπως στο σχήμα (α). Το μήκος της ράβδου είναι ίσο με τα 2/3 της περιμέτρου του κυλίνδρου.
Προσθέτουμε δύο σώματα Σ1 και Σ2 με βάρη w1 =100 Ν και w2 = 50 Ν, αντίστοιχα, στα άκρα της ράβδου, η οποία περιστρέφεται χωρίς να ολισθαίνει, μέχρις ότου ισορροπήσει σε θέση που σχηματίζει γωνία φ με την αρχική της διεύθυνση, όπως στο σχήμα (β).

Α. Να δείξετε ότι η τιμή της γωνίας φ είναι:         


Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ της κυλινδρικής επιφάνειας και της ράβδου στη θέση ισορροπίας της.
Γ.  Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα ….
Δείτε:



Παρασκευή 19 Απριλίου 2013

ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ    ΙΣΟΡΡΟΠΕΙ ΠΛΑΓΙΑ?




Η «ΣΤΡΙΓΓΛΑ ΠΟΥ ΕΓΙΝΕ ΑΡΝΑΚΙ»΄Η ΠΩΣ ΜΙΑ ΜΗ ΟΜΑΛΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΓΙΝΕ ΟΜΑΛΗ


Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος L = 1 m και μάζα M = 1,1kgr. Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της Ο, χωρίς τριβές. Στη θέση Γ, σε απόσταση L/4 από το Ο, είναι κολλημένο ένα σημειακό σφαιρίδιο μάζας m1 = 1,2 kgr.
A. Αρχικά, συγκρατούμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή τη θέτουμε σε αριστερόστροφη περιστροφή με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω0 = 10 rad/s.
Να υπολογίσετε:
Α.1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος-μάζα m1 ως προς τον άξονα περιστροφής.
Α.2. Τον αρχικό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου
Β. Τη στροφορμή του συστήματος ράβδος – σφαιρίδιο τη στιγμή που η ράβδος  γίνεται κατακόρυφη για 1η φορά.
Γ. Τη στιγμή που η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση της, το άκρο της Β συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα m2, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι μετά την κρούση το σύστημα ράβδος – μάζα m1 – μάζα m2 κινείται με ω΄= σταθερό.
Να υπολογίσετε:
Γ.1. Τη μάζα m2 
………
Δείτε: