Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.6.β. ΘΕΜΑ Β. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 3.6.β. ΘΕΜΑ Β. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τετάρτη 6 Ιουνίου 2018

Προσοχή στο σχεδιασμό των δυνάμεων! (Ένα ακόμη θέμα Β στα στερεά)


Στο σχήμα, η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΚ, μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα κάθετο στο σημείο της Ο. Ένας δίσκος Δ μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές και αυτός, γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο άκρο Κ της ράβδου.  
Τυλίγουμε στην περιφέρεια του δίσκου Δ ένα αβαρές νήμα και στο ελεύθερο άκρο του δένουμε ένα μικρό σώμα Σ. Αρχικά διατηρούμε το σύστημα ράβδο – δίσκο – σώμα Σ, ακίνητα, με το σχοινί τεντωμένο. Κάποια στιγμή αφήνουμε τη ράβδο, το δίσκο και το σώμα ελεύθερα να κινηθούν. Παρατηρούμε ότι το σώμα αρχίζει να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, χωρίς το νήμα να ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου, που κι αυτός αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του· η ράβδος όμως παραμένει ακίνητη στην αρχική της οριζόντια θέση.

Δευτέρα 20 Μαΐου 2013


Ρυθμοί μεταβολής ορμής και στροφορμής τροχού


12. Ο τροχός του σχήματος έχει μάζα 1 kgr, ακτίνα R = 0,2 m και κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, με επιτάχυνση αc.m= 3 m/sec2  πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση της οριζόντιας δύναμης F.
Να υπολογίσετε τα μέτρα των ρυθμών  μεταβολής της ορμής και της στροφορμής του τροχού.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ic.m= (2/3)mR2.  

Σάββατο 18 Μαΐου 2013

S.O.S  ΘΕΜΑΤΑ Β ΓΙΑ ΤΟ ΣΤΕΡΕΟ – ΜΕΡΟΣ 1ο


Παράλληλη μεταφορά άξονα περιστροφής …

1. Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ μπορεί να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος είναι κάθετος στο ένα άκρο της Α, χωρίς τριβές. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα αυτόν είναι: I(A)= (1/3)m2.  Η ράβδος περιστρέφεται υπό την επίδραση σταθερής κατά μέτρο οριζόντιας δύναμης F η οποία ασκείται στο άλλο άκρο της Β και παραμένει συνεχώς κάθετη σ’ αυτή.
Α. Αν μεταφέρουμε παράλληλα τον άξονα περιστροφής στο μέσο της ράβδου ενώ η δύναμη εξακολουθεί να ασκείται στο άκρο Β με τον ίδιο τρόπο, τότε ο λόγος της αρχικής προς την τελική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου θα είναι:
   α) 2,     β)  1/2,    γ) 1/3.

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Ομογενής τροχός με τη βοήθεια σχοινιού ανέρχεται σε πλάγιο επίπεδο 

2. Ομογενής τροχός μάζας m = 2 kgr κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30ο. Στην περιφέρειά του υπάρχει εγκοπή αμελητέου βάθους. Μέσα στην εγκοπή είναι τυλιγμένο αβαρές λεπτό νήμα μεγάλου μήκους. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε σταθερή δύναμη F με διεύθυνση παράλληλη προς το πλάγιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα και μέτρο κατάλληλο ώστε ο τροχός να κινείται με υcm = σταθ. 

Τότε το μέτρο της F είναι:
  α) 0 Ν,           β)  2 Ν,         γ) 5 Ν.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται: g = 10m/sec2


Τροχός ποδηλάτου αναγκάζεται να κινηθεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο



3. Ένας ομογενής τροχός ποδηλάτου  μάζας m και ακτίνας R αναγκάζεται να κινηθεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F που εφαρμόζεται στο κέντρο μάζας του. Ο συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής μεταξύ τροχού και εδάφους είναι μ. Θεωρούμε τη μάζα του τροχού συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.
Ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει όταν η τιμή της δύναμης F είναι μικρότερη από:
  α) 1,5 μmg,         β) 2μmg,        γ) 2,5 μmg

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας


Ζεύγος δυνάμεων σε τροχό που κινείται σε οριζόντιο δάπεδο 


4.  Ένας ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με υcm = 10 m/sec και περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω = 10 rad/sec. Υπολογίστε τη ροπή ζεύγους δυνάμεων, συνεπίπεδων με τον τροχό, που θα χρειαστεί ώστε ο τροχός να σταματήσει σε 10 sec χωρίς να ολισθήσει.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο του τροχού: I = (1/2)mR2  = 10 kg.m2  και ότι η ροπή του ζεύγους διατηρείται σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης.



Δύο όμοιες μικρές σφαίρες ανέρχονται σε πλάγιο επίπεδο



5.  Δύο όμοιες μικρές σφαίρες Α και Β αρχίζουν να ανέρχονται με την ίδια ταχύτητα η καθεμιά σε ένα πλάγιο επίπεδο. Το επίπεδο στο οποίο ανέρχεται η σφαίρα Α είναι τραχύ. Σε όλη τη διάρκεια της ανόδου της κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Το επίπεδο στο οποίο ανέρχεται η σφαίρα Β είναι λείο, κι έτσι ανέρχεται πάνω σ’ αυτό χωρίς τριβές. Οι σφαίρες έχουν την ίδια μάζα και την ίδια ακτίνα και τα πλάγια επίπεδα την ίδια γωνία κλίσης φ. Από τις δύο σφαίρες, η σφαίρα Α:
α)  Θα διανύσει μεγαλύτερο μήκος πάνω στο πλάγιο επίπεδο.
β)  Θα διανύσει μικρότερο μήκος πάνω στο πλάγιο επίπεδο.
γ)  Θα διανύσει ίδιο μήκος με τη σφαίρα Β πάνω στο πλάγιο επίπεδο.

     Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας


Σταθερή ροπή λόγω τριβών με των άξονα περιστροφής (1η)


 6. Αφήνουμε τη ράβδο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’αυτήν. Κατά την κίνησή της η ράβδος δέχεται σταθερή ροπή λόγω τριβών από τον άξονα περιστροφής.
   Α. Χαρακτηρίστε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λάθος.
   α.  Όταν η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη διεύθυνση το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της γίνεται ελάχιστο και ίσο με τη ροπή λόγω τριβών.
β.  Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου στην κατακόρυφη θέση της υπολογίζεται από τη σχέση:  mg(ℓ/2) = (1/2)I(o)ω2όπου mg το βάρος της ράβδου, ℓ το μήκος της και Ι(Ο)  η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Ο.
   γ.  Το έργο της ροπής λόγω τριβών, τΤ,  υπολογίζεται από τις σχέσεις:
    i)  WT = -τΤ (π/2),   
    ii)  mg(ℓ/2) = (1/2)I(o)ω2  + |WT|
   Β. Να αιτιολογήσετε κάθε χαρακτηρισμό σας.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

mg

mg

A

O

Ρυθμός προσφοράς ενέργειας μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή


7.  Στην περιφέρεια μιας ακίνητης ομογενούς τροχαλίας, μάζας m = 1 kgr και ακτίνας R = 0,1 m, είναι τυλιγμένο ένα σχοινί αμελητέας μάζας. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στο κέντρο της και στερεώνεται σε ακλόνητη βάση.

Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού μια σταθερή οριζόντια δύναμη F = 2 N, οπότε η τροχαλία τίθεται σε περιστροφή.
 O ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στον κύλινδρο τη χρονική στιγμή t = 1,2 sec είναι:
 α) 9,6 Joule/sec,  β)  18,2 Joule/sec γ)  60 Joule/sec.
Αιτιολογείστε την επιλογή σας.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας παρέχεται από τη σχέση Ι = (1/2)mR2.

Σταθερή ροπή λόγω τριβών με τον άξονα περιστροφής (2η)



8. Συγκρατούμε αρχικά τη ράβδο σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή την αφήνουμε να περιστραφεί γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’αυτήν. Λόγω τριβών με τον οριζόντιο άξονα περιστροφής, κατά τη διάρκεια της κίνησής της από την οριζόντια θέση ως την κατακόρυφη, παρατηρείται απώλεια μηχανικής ενέργειας 100π Joule. Aν το μέτρο της ροπής λόγω τριβών είναι σταθερό, τότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου:
α) Είναι σταθερός και ίσος με 200 Ν.m
β) Μεταβάλλεται και όταν η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση, το μέτρο του παίρνει την τιμή 200 Ν.m.
  Ποια από τις δύο προτάσεις είναι σωστή; Αιτιολογείστε την άποψή σας.


Τρίτη 19 Απριλίου 2011

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ – ΘΕΜΑ Β

 Ομογενής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό ά­ξονα, που ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα αυτόν είναι Ι = mR2/2.  Γύρω από τον κύλινδρο είναι τυλιγμένο νήμα στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο ένα σώμα μά­ζας m ίδιας με του κυλίνδρου. Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω. To νήμα ασκεί στον κύλινδρο εφαπτομενική δύναμη Τ και ξετυλίγεται, περιστρέφοντάς τον. Δίνεται και η επιτάχυνση βαρύτητας g.
 
Σε κάθε αριθμό της στήλης Α του παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε ένα γράμμα της στήλης Β. ...

Δείτε τη συνέχεια μαζι με τις υπόλοιπες ερωτήσεις εδώ και αναλυτικές απαντήσεις εδώ.

Παρασκευή 15 Απριλίου 2011

ΚΥΛΙΣΗ ΧΩΡΙΣ KAI ME ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΩΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗΣ ΔΡΑΣΗΣ ΒΑΡΟΥΣ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗΣ

Ένα δαχτυλίδι, ένας κύλινδρος και ένα συμπαγές σφαιρίδιο, φτιαγμένα από ομογενή υλικά, αφήνο­νται να κυλήσουν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος  ενός κεκλιμένου επιπέδου. Αν η κύλιση γίνεται χωρίς ολίσθηση, να δείξετε ότι όποια κι αν είναι η σχέση μαζών των σωμάτων και όποια κι αν είναι η σχέση των ακτίνων τους, το σφαιρίδιο θα φτάσει γρηγορότερα στη βάση το πλάγιου επιπέδου.

Θεωρείστε ότι η ροπή αδράνειας και των τριών σωμάτων ως προς τον ελεύθερο άξονα περιστροφής τους, που διέρχεται από το κέντρο μάζας τους, αποδίδεται από τη σχέση:
 Ic = λmR2
όπου m και R είναι η μάζα και η ακτίνα των παραπάνω σωμάτων (με διαφορετικές τιμές για το καθένα), και λ ένας αριθμητικός συντελεστής που η τιμή του είναι 1 για το δακτυλίδι, 0,5 για τον κύλινδρο και 0,4 για το σφαιρίδιο, αντίστοιχα.