Όποιος σκορπίζει γνώση κερδίζει χαρά!!

Τρίτη, 27 Σεπτεμβρίου 2011

ΕΛΕΥΘΕΡΗ  ΠΤΩΣΗ – ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ – Α.Α.Τ., ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ “ΕΡΓΑΛΕΙΟ” ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ  xt. (6ο θεωρητικό σημείωμα)

ΜΕΡΟΣ 1ο
Σε αυτές τις περιπτώσεις, ως γνωστόν, η θέση ισορροπίας ( Ι΄)  της ταλάντωσης του συσσωματώματος  είναι χαμηλότερα από τη θέση ισορροπίας (Ι) του σώματος που αρχικά ισορροπεί μόνο του στο ελατήριο. Επιπλέον, η απόσταση ΙΊ αντιστοιχεί στην αρχική απομάκρυνση xαρχ της ταλάντωσης.
Έτσι, αν θεωρήσουμε την προς τα πάνω φορά θετική, στη θέση Ι, από την οποία αρχίζει την ταλάντωσή του το συσσωμάτωμα, αντιστοιχεί θετική απομάκρυνση xαρχ (ίση με ΙΊ) κι αρνητική ταχύτητα (προς τα κάτω). Αυτό σημαίνει ότι, η αρχική φάση της ταλάντωσης θα περιορίζεται ανάμεσα στις τιμές π/2 και π.
Συνέχεια ...





                                                                                    
                                                          ΜΕΡΟΣ 2ο

Τι θα λέγατε τώρα αν σας καλούσαν να αντιμετωπίσετε αντίστροφα μια τέτοια περίπτωση, ελεύθερης πτώσης- πλαστικής κρούσης - α.α.τ. με φ0 = 5π/6;
 Να σας έδιναν δηλαδή:
α) Την εξίσωση ταλάντωσης του συσσωματώματος και μόνο τη μια μάζα και να  σας ζητούσαν τα υπόλοιπα τρία μεγέθη, δηλαδή την άλλη μάζα, τη σταθερά k και το ύψος h,  ή
β) Την εξίσωση ταλάντωσης του συσσωματώματος και μόνο τη σταθερά k και να  σας ζητούσαν τα υπόλοιπα τρία μεγέθη: m, M και h.
(Στα δεδομένα, φυσικά, πρέπει να  ενταχθεί και τη σταθερά g).

Σάββατο, 24 Σεπτεμβρίου 2011

Α.Α.Τ., ΤΟ TEST ΤΩΝ ΔΕΚΑ ΣΧΕΣΕΩΝ (Διάρκεια  2 h)

1. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ., τέτοια ώστε σε δύο θέσεις x1 και x2 να έχει ταχύτητες υ και u και επιταχύνσεις α και β, αντίστοιχα. Δείξτε ότι η απόσταση ανάμεσα στις θέσεις αυτές είναι:

Δείτε:

Σάββατο, 10 Σεπτεμβρίου 2011

 1ο  ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Α.Α.Τ.


ΤΡΙΩΡΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΑ ΘΕΜΑΤΩΝ (6+4) ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
 (Τα πρώτα έξη από τα δέκα θέματα, που καλείστε παρακάτω να απαντήσετε, έχουν τη δυσκολία που συναντάμε στην κατηγορία “ΘΕΜΑ Β” των πανελληνίων. Τα υπόλοιπα τέσσερα μπορούν να θεωρηθούν ασκήσεις της κατηγορίας  “ΘΕΜΑ Γ”)
 Ένα απλό μοντέλο υδρομέτρου (οργάνου μέτρησης της πυκνότητας των υγρών) μπορεί να κατασκευαστεί με τη βοήθεια ενός αριθμημένου ξύλινου χάρακα που στο ένα άκρο του έχουμε στερεώσει ένα μικρό βάρος. Έτσι ο χάρακας θα στέκεται κατακόρυφος όταν βυθίζεται μέσα σε ένα υγρό. Μετρώντας το βάθος όπου ισορροπεί ο χάρακας μπορούμε να έχουμε μια εκτίμηση για την πυκνότητα του υγρού.
Στο σχήμα φαίνονται οι ακραίες θέσεις μιας ταλάντωσης που κάνει ένα τέτοιο υδρόμετρο και η θέση ηρεμίας.
A. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι:
α. 5 cm,    β. 17 cm,     γ. 32 cm,    δ. 37
B. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας είναι:
α. 0,32π m/s,  β. 0,17π m/s,  γ. 0.05π m/s,  δ. 0,37π m/s 

Δείτε:




Παρασκευή, 9 Σεπτεμβρίου 2011

ΤΡΕΙΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ της ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Η σχέση:
  ημΑ+ ημΒ = 2συν(Α/2+Β/2)ημ(Α/2-Β/2)
δε χρειάζεται μόνο στο διακρότημα!
Να ένα παράδειγμα:
Στο τέλος τριών διαδοχικών δευτερολέπτων οι απομακρύνσεις ενός υλικού σημείου, που εκτελεί α.α.τ., από τη θέση ισορροπίας του είναι +10 cm, -10 cm, +10 cm. Υπολογίστε την περίοδο της α.α.τ. (Θεωρείστε ότι στην αρχή μέτρησης των χρόνων το κινητό βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και κατευθύνεται προς τη θετική κατεύθυνση).

Πέμπτη, 8 Σεπτεμβρίου 2011

Α.Α.Τ., ENA TEST ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΧΡΟΝΟΥ


ΒΡΕΙΤΕ ΤΟΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΩΣΤΕ ΝΑ ΑΝΤΙΣΤΡΑΦΕΙ Η ΣΧΕΣΗ: U/K = 3/1

Ένα κινητό εκτελεί  α.α.τ. περιόδου 1,2 sec. Να βρεθεί το ελάχιστο χρονικό διάστημα για τη μετάβασή του από τη θέση όπου U =3K στη θέση όπου U = K/3.
(Δοκιμάστε μόνοι (ες) σας να λύσετε την άσκηση. Αν θέλετε μπορείτε να κάνετε χρήση του διπλανού σχήματος και του 3ου μέρους της προηγούμενης ανάρτησης.  Στη συνέχεια δείτε την προτεινόμενη λύση της).

Παρασκευή, 2 Σεπτεμβρίου 2011

Α.Α.Τ.: ΜΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ, Ο ΚΥΚΛΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ (5o ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ)  - 

ΜΕΡΟΣ 1ο
(Η ΙΣΤΟΡΙΑ)
Ιστορική αναφορά για το ποιος πρώτος συσχέτισε την κυκλική κίνηση με την ταλάντωση δεν έχουμε. Σίγουρα θα έγιναν πολλές τέτοιες μεμονωμένες αντιστοιχήσεις κυκλικής κίνησης – ταλάντωσης, χωρίς όμως να καταγραφούν, αφού στο πολύ παρελθόν το “πάντρεμα” αυτών των δύο κινήσεων δεν παρουσίαζε κανένα πρακτικό ενδιαφέρον.
Θα μπορούσε, επομένως, η παρακάτω φανταστική ιστοριούλα, φτιαγμένη για να δοθεί έμφαση σε ότι θα ακολουθήσει, να είναι και αληθινή.



ΜΕΡΟΣ 2ο

ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
1.Υπολογισμός της αρχικής φάσης με τη βοήθεια του στρεφόμενου διανύσματος
Φανταστείτε τον κύκλο αναφοράς να ταυτίζεται με τον γνωστό σας τριγωνομετρικό κύκλο και θεωρείστε ότι στην περιφέρειά του κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, αριστερόστροφα, ένα υλικό σημείο. Τότε η προβολή αυτής της κίνησης στην κατακόρυφη διάμετρο του κύκλου, ισοδυναμεί, όπως προαναφέραμε, με μια α.α.τ. Θεωρείστε, επίσης, την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική. Τότε, η αρχική φάση φο αυτής της ταλάντωσης αντιστοιχεί στη γωνία (με αριστερόστροφη κατεύθυνση) μεταξύ του διανύσματος θέσης και του οριζόντιου θετικού ημιάξονα τη χρονική στιγμή t = 0.

ΜΕΡΟΣ 3ο
2. Υπολογισμός χρονικών διαστημάτων στην α.α.τ.
Ο υπολογισμός αυτός, με τη χρήση των εξισώσεων κίνησης, είναι πολλές φορές αρκετά δύσκολος. Η χρήση του κύκλου αναφοράς καθιστά πολύ εύκολο το σχετικό υπολογισμό.
1ο Παράδειγμα . Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα, στη διάρκεια μιας περιόδου, κατά το οποίο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη ή ίση της κινητικής.
Εύκολα προκύπτει* ότι η σχέση αυτή ανάμεσα στις ενέργειες της ταλάντωσης ισχύει όταν …